martes, 11 de julio de 2017

¿Estás usando más cámaras de las que necesitas?

Esto puede que en principio, no le veais el sentido, pues puede no llegar a ser una entrada sbre seguridad, pero si le damos unas vueltas, veremos cómo se puede justificar que esta entrada esté en este blog sobre ciberseguridad. Vamos a ver si tu negocio/casa/local está usando más cámaras de las necesarias.


Aquí entran en juego las matemáticas. Más concretamente, la geometría computacional, y es que esto no es algo nuevo. Esto podría ser una "adaptación" del problema de la galería de arte, donde nos preguntamos por el número mínimo de cámaras que hacen falta para tener perfectamente vigilada una galería de arte sin paredes interiores. Por supuesto, esto es una abstracción, ya que normalmente todas las habitaciones suelen tener como mínimo una habitación.



En el blog yo ya he contado cómo se podría acceder a las cámaras de seguridad de varios negocios usando Internet, pero la verdad es que podríamos ir más allá. Considerando que todos los negocios y todas las personas que instalan una cámara de seguridad supiesen esto, simplemente obteniendo los planos del negocio o el acceso a una cámara en la que se vea más o menos la habitación, podríamos saber si hay más o menos.


La ecuación-bueno, más bien inecuación- es que el número de cámaras nunca va a ser mayor que el número de lados de la habitación entre 3. Una habitación no necesariamente tiene que tener 4 lados. Pero para el caso de una habitación con 4 lados, el número de cámaras necesarias para tener la habitación perfectamente vigilada, sería 1, ya que los decimales no se contabilizarán por cuestiones obvias. Demostrar esta inecuación es bastante sencillo.


Os pondré como ejemplo una habitación que suelo frecuentar por trabajo. Se han despreciado las paredes interiores y un posible inmobiliario que pudiese entorpecer la visión de una cámara de seguridad.


Lo primero que se tendría que hacer es realizar triángulos con los vértices. Atención, porque no vale cualquier número de triángulos, solamente los que son posible, y en estos casos siempre es n-2, siendo n el número de lados de la habitación. Esta habitación si contáis, veis que tiene 8 lados y han salido 6 triángulos.


El siguiente paso sería realizar un grafo-si os dedicáis a redes estaréis más que cansad@s de hacerlos- con los puntos que se han tenido que situar en el centro del triángulo. En el dibujo no se han colocdo justo en el medio, pero creo que más o menos queda claro. El grafo deberá de ser en árboles duales y no en ciclos.


El último paso es el de la 3-coloración de los vértices, tratando de que en los vértices contiguos, no se ponga el mismo color. Si os fijáis los vértices de color verde y amarillo aparecen 3 veces, mientras que el de color morado aparece 2, que es el mismo valor que nos saldría al usar la fórmula anterior para este caso práctico de esta habitación.

Por supuesto, en la realidad, eisten estantes, muebles y demás elementos que imposibilitan ver con precisión lo que ocurre en un espacio determinado de la habitación, por eso se requiere de demás cámaras de seguridad.

¿Hackeamos el Mundo?

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