martes, 1 de noviembre de 2016

El correo que no era tan falso demostrado con álgebra de Boole

Hace 8 meses casi desde que escribí la entrada del "El correo que no era tan falso" y estaba yo el viernes sin poder dormir y decidí volver al tema de ese correo y ver si podría demostrar que lo enunciado en esa entrada y lo que yo hice, se podría demostrar con el Álgebra de Boole, algo con lo que estoy trabajando últimamente junto al Álgebra computacional conmutativa. Sí, yo cuando no puedo dormir, me pongo ha hacer Matemáticas, y la verdad es que esa noche me di cuenta de lo sencillo que sería saber que ese correo no lo envié yo.


Se me ocurrió pensar que esta persona, la supuesta víctima que recibiría el correo, haciéndola creer que se lo envié yo, bajo el nombre de María; no tendría por qué saber qué hace la firma digital S/MIME en el correo, por esto pensé cómo podría saber que el correo realmente, no se lo envié yo. Pero primero, os debo presentar las identidades que usaré:

Ma---------> Representa a Manu, es decir, a mí
M---------->Representa a María, la persona la cuál realmente envió el correo electrónico
A---------->Representa a la supuesta víctima-de la cual no diré el nombre, pues se ve que sienta mal- que creyó que el correo se lo había enviado yo, en vez de María, algo que tanto María como yo, quisimos que A creyese, esa era la intención.

Hay que decir que la intención de tanto María como mía, era que A creyese que el correo lo había enviado yo, en vez de María-aunque ambos supiésemos que lo había enviado María. Pero A no debía saberlo, tenía que creer lo contrario.


Si usamos la Tabla de Verdad con los parámetros que ya hemos explicado, tenemos que cuando M sabe que el correo lo ha enviado M, aunque Ma y A no lo sepan, la Salida-S- es un 1, es decir, es verdad. Lo mismo ocurre con Ma cuando sabe que M ha sido quien ha enviado el correo, que es verdad. Lo que da igual, es el valor que tome A, pues aunque A crea que lo ha enviado M, si M o Ma no lo saben, es falso, es decir, María no ha sido la que lo habría enviado. Ésto nos hace ver ya que "los importantes" en esta función son Ma y M, pues son los que harán que la función sea verdadera.


Una vez que tenemos la Tabla de verdad, obtener la Función es muy sencillo, pues bastará con irse a las Salidas que de 1 y escribir la multiplicación de las 3 entidades. Si por ejemplo, como ocurre en la primera línea, Ma es 0, se pondría Ma', es decir, Ma negada, que no sabe nada de quién envió el correo.

No es que tomemos las salidas que sean 1, no, también tomamos las que son 0, pero cada término de la suma, está multiplicada por 1, su salida, las 2 filas que son ceros, también se toman, pero esos ceros se multiplica por cada entidad, lo que nos da cero.


No obstante, esa función S, es muy larga y tal como sabemos gracias a Karnaugh, podemos simplificar mucho la expresión usando su método. El método de Karnaugh es muy sencillo se entender, pues deberás tomar cada entidad y situarla en una parte determinada de la tabla. Si tienes 3 entidades, tendrás que poner 2 entidades como AND, es decir, como multiplicación y la sobrante, sola.

Posteriormente, si solo tengo una entidad, la A, al disponer de una sola entidad, sólo podrá tomar 2 valores, 0 y 1. Ésto es porque cada entidad es 1 bit, entonces 2^1=2 que son los valores posibles que puede tomar A. Al disponer ahora de MaM, como tenemos 2 entidades juntas, son 2 bits, lo que puede tomar 2^2=4 valores que representaremos en la tabla.

Una vez realizado ésto, deberemos rellenar la tabla nueva teniendo en cuenta la Tabla de Verdad o simplemente teniendo en cuenta las condiciones enunciadas, es decir, que si M o Ma saben que M envió el correo, es 1, es decir, verdad.

Tras rellenar la tabla, deberemos tomar el mayor grupo, múltiplo de 2, posible.  Teniendo esto en cuenta, vemos que podemos formar 2 grupos, uno de 4 dígitos, y otro de 2; grupos que nos servirán para reducir nuestra expresión y ver si es verdad eso de que "los importantes" son M y Ma. Si M OR Ma saben que M, es decir, si alguno de los 2-M o Ma- sabe que M envió el correo, entonces es verdad que lo envió M. Si yo envío un correo, sé que lo he enviado yo, o si alguien me dice que envíe un correo aunque no sepa bien el motivo, también lo sé que ha habido un correo enviado.


Después de rellenar la última tabla, deberemos de decir ¿qué es constante independientemente del valor de las demás entidades? Al hacernos esa pregunta, nos responderemos con la función simplificada tal y comos e ve en la Imagen anterior, donde vemos que, tal como he dicho antes, la función sólo depende de Ma y M, es decir de Manu y María, A no aparece por ningún lado ya que no es constante.

Con esta función simplificada, ya hemos demostrado que conque Manu-yo- o María sepan lo que es S/MIME y que María envió el correo, independientemente de lo que sepa o crea A, es verdad que M-María- envió el correo. No obstante, si aún hay gente que no lo ve, podemos representar esta función con puertas lógicas en un Software como Logisim.


Si no sabéis crear el circuito mediante la función simplificada o la Tabla de Verdad, no pasa nada, porque en Logisim, puedes usar cualquier puerta lógica, pulsar en las herramientas disponibles, en "Analizar circuito" o algo por el estilo, pulsar en la pestaña Tabla y crear un circuito nuevo cambiando los valores de la Tabla de Verdad y así se creará el circuito correspondiente a la Tabla de Verdad que hayas escrito.


Para demostrar finalmente que lo que he estado diciendo es cierto, hacemos la prueba. Si ponemos Ma en 1, es decir, sabiendo que M envió el correo, la salida da 1, es decir, un True. Tal y como hemos dicho antes, se cumple, por el momento he sido sincero.


Si ahora la que sabe lo que es S/MIME y que M envió el correo es M, es decir, se pone a 1, la salida da también un True, un 1. Sigo siendo sincero.


Si tanto M como Ma saben que M envió el correo, también da un True, un 1. Sigo siendo sincero, aún por el momento no he mentido, lo estoy demostrando todo matemáticamente.


Y finalmente, si A sabe o cree que el correo lo ha enviado María, pero ni María ni yo sabemos si lo ha enviado, será mentira, lo que cree A, sería erróneo. Las Matemáticas al igual que la verdad, pueden ser duras para las almas débiles .

¿Qué ocurrió en realidad?

Si volvéis la mirada a la Tabla de Verdad y además habéis estado atentos a esta historia, sabréis que lo que ha ocurrido es que M=1, Ma=1 y A=0, es decir, que María sabía al igual que yo lo que es S/MIME y que el correo lo envió María, pero A no, A creyó que el correo era falso, es decir, tenía valor 0.

Si A no hubiese hecho caso a los incultos y analfabetos que dicen que "son las palabras las que deben jugar a pensar" y hubiese pensado ella en vez de otra persona por ella o las palabras y se hubiese hecho la Tabla de Verdad, las cosas hubiesen sido muy diferentes.

Solamente quiero que veáis que todo lo que hagáis en vuestra vida, debe estar más o menos razonado y por supuesto, antes de juzgar a alguien, se deberían tener estas cosas en cuenta, pues creo yo, que se solucionarían bastantes problemas.

¿Hackeamos el Mundo?

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